Príklad č.20 a,b

a) Sériový rezonančný obvod má cievku L = 500 mH, odpor vinutia cievky RL = 200 Ω a kondenzátor má kapacitu C = 2μF. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu ,impedanciu pri rezonancii, prúd pri rezonancii a tiež fázový posun medzi prúdom a napätím a prúd I , ak napájacie napätie U = 100 V a frekvencia f = 60 Hz!

Postup : Použijeme vzťahy pre výpočet rezonančnej frekvencie, reaktancií, fázového posunu a impedancie.

Riešenie:

Rezonančná frekvencia fr = 1/ (2* π*( L*C)1/2)= 1/ (6,28 * (0,5 H * 2*10-6F)1/2) fr=103Hz/6,28 = 159,2 Hz

Pri rezonancii platí Z = R , t. j Z = 200 Ω

Pri rezonancii a napájacom napätí 100 V bude prúd I = U/Z = 100 V/ 200 Ω = 0,5 A

Reaktancia XL = 2 *π*f *L = 2 * 3,14 * 60 Hz * 0,5 H = 188,5 Ω

Reaktancia XC = 1/ (2 *π*f *C) = 1/ ( 2 * 3,14 * 60Hz * 2 *10-6F) =106/753,6 Hz*F = 1326,25 Ω

Fázový posun tg ϕ = (XL - XC) / R = (188,5Ω- 1326,25Ω)/200Ω= -1137,75W /200Ω

tg f = - 5,688 f = - 80°

Impedancia Z2= (200Ω )2+ (-1137,75Ω)2= (4*104 +129,4*104)Ω2

Z≅1155Ω , I = U / Z = 100 V / 1155 Ω= 0,0866 A = 86,6 mA

Rezonančná frekvencia je 159,2 Hz, impedancia pri rezonancii 200 Ω, prúd pri rezonancii 0,5 A; fázový posun je - 80°a prúd 86,6 mA pri frekvencii 60 Hz.

b) V sérii s kondenzánzátorom C je zapojený rezistor R = 122,47 Ω . Obvodom prechádza striedavý prúd I = 1,454 A pri napätí U = 230 V,50 Hz. Vypočítajte kapacitu kondenzátora !

_bm6

Postup : Použijeme Ohmov zákon a vzťahy pre výpočet impedancie a reaktancie kondenzátora.

Riešenie:

Určíme impedanciu obvodu z Ohmovho zákona Z = U/I = 230 V/ 1,455 A ≅ 158,1 Ω

Určíme reaktanciu Xc : Xc2 = Z2 - R2

Pretože v obvode nie je cievka, tak XL = 0 !

Xc2 = (158,12 - 122,472) Ω2 ≅ (25000 - 15000) Ω2 ≅10000Ω2 Xc = 31,62 Ω

Určíme kapacitu kondenzátora C = 1/ ( 2 *π *f *Xc)

C = 1/ ( 2 *π* 50 Hz* 31,62 Ω ) = 1/9929,55 Hz* Ω= 100,7 *10-6F ≅ 100 μF

Kapacita kondenzátora je 100 μF.